PROBLEMAS

PROBLEMA 1

En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada

Lo primero que vamos a hacer es determinar el área de los círculos, como los dos son iguales lo haremos una vez. pero solo sacaremos el área del semicírculo La formula para determinarlo es: 

Sabemos que el radio es de 20 cm por lo que vamos a multiplicarlo al cuadrado y nos da 400 cm. A esa cantidad la multiplicamos por pi. y nos da 1256.63706 y entre 2 nos da 628.31853

El área de los dos semicírculos es = 1256.63706

Después se puede observar que se construye un cuadrado en el medio de los dos círculos, asi que debemos sacar el área del cuadrado. Como sabemos la formula es lado x lado

El diámetro del circulo equivale a la medida del lado del cuadrado , por lo que la medida de los lados del cuadrado es a 40 cm.

Multiplicamos 40 x 40 y el área del cuadrado = 1600

Como queremos determinar el área sombreada solo tenemos que restar 1600, que es el área del cuadrado menos 1256.63706, que es el área de los dos semicírculos

Y el resultado es = 343.36294 cm.

PROBLEMA 2

El área del cuadrado menos es 81 in al cuadrado. Determina el  área del circulo y el cuadrado mayor

Sabemos que el área del cuadrado menor es igual a 81. Queremos sacar la medida de los lados, asi que lo que se hace es sacar la raiz cuadrado de 81 y nos da 9, que es la medida de los lados.

Cambien deseamos saber cuanto es la medida del diámetro del circulo, por lo que el diámetro es la diagonal que corta el cuadrado y para saber cual es su medida, usamos la formula del teorema de pitagoras:

Sustituimos valores que es 9 al cuadrado + 9 al cuadrado = 81+ 81 = 164.

La raiz cuadrada de 164 = 12.7279221

Entonces ese valor es el diámetro del circulo, para sacar el radio solo lo dividimos entre 2 que es = 6.3639105

Para sacar el área del circulo elevamos al cuadrado el radio y es = 40.4993569

A ese valor lo multiplicamos por pi. = 127.232482 y esa es el área del circulo

Para sacar el área del cuadrado mayor solo tenemos que notar que la medida del diametro del circulo tambien es la medida de los lados del cuadrado mayor, por lo tanto solo lo multiplicamos por si mismo: 

12.7279221 x 12.7279221 = 162.000001