Teorema de Pitágoras

PROBLEMA 1

Se va a cambiar una lámpara que está sobre una pared, se colocará una escalera de modo que su parte superior esté a una altura de 4. NL (num. de lista) m, ¿De que longitud debe ser la escalera, si por seguridad, debe apoyarse a 1.NL metros de la pared?

Tomamos a la altura de 4.4 como cateto mayor

Base de 1.4 como cateto menor

y debemos sacar la hipotenusa

Usaremos la formula del teorema de pitagoras

Raíz cuadrada de 4.4 al cuadrado + 1.4 al cuadrado

Raíz cuadrada de 19.36 + 1.96

Raíz cuadrada de 21.32

Hipotenusa = 4.61735955

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PROBLEMA 2

Los catetos de un triangulo rectángulo miden 8xNL (num. de lista) y 6.5xNL, determina la medida de la hipotenusa. Toma la hipotenusa como base, traza el triangulo y calcula su área mediante la formula usual y mediante la formula de Herón de Alenjandria.

99.2310563

Cateto mayor = 32

Cateto menor = 26

Sacamos la hipotenusa mediante la formula de pitagoras

La raiz cuadrada de 32 al cuadrado + 26 al cuadrado

La raiz cuadrada de 1024 + 676

La raiz cuadrada de 1700

Hipotenusa = 41. 2310563

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Para sacar el área del triangulo usaremos la formula de Héron:

Donde s = semiperimetro

a, b y c son los lados del triangulo

Entonces : 32 + 26 + 41.2310563 = 99.2310563

Ahora usaremos:

Donde A= área

S= semiperimetro

a, b y c = lados del triangulo

Entonces: 

raiz cuadrada de 28336149.9

área es igual a 5323.17104

Ahora para saber la altura despejamos la formula que usualmente usamos:

A= b x h/2

h= 2A/b

Entonces : 2( 5323.17104)/41.2310563

10646.3421/41.2310563

La altura es igual a 258.211723

• Para saber si el área sacada con la formula de Héron es correcta usaremos la formula : A= b x h /2

A= 41.2310563 x 258.211723 / 2

Área = 5323.17104

PROBLEMA 3

La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 9.5 x NL (num. de lista), y uno de los catetos 6.4 x NL. Determina la medida del cateto faltante. Tomando como base la hipotenusa, traza el triangulo y la circunferencia inscrita.

Hipotenusa 38

cateto: 25.6

Para sacar el otro cateto debemos despejar la formula del teorema de pitagoras

Entonces: La raiz cuadrada de 38 al cuadrado + 25.6 al cuadrado

La raiz cuadrada de 1444 + 655.36

La raiz cuadrada de 2099.36

El cateto faltante mide 45.8187734

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PROBLEMA 4

Un triangulo rectángulo tiene un perimetro de 45 x NL (num. de lista) cm. Si es cateto mayor mide el doble que el cateo menor, determina la medida de los tres lados. Traza el triángulo y la circunferencia circunscrita.

Perimetro = 180

En este problema solo dividi mi perimetro entre 5.23 = 34.416826

Ese viene siendo mi cateto menor

Nos dice que el cateto mayor es el doble que el cateto menor entonces solo multiplique 34.416826 x 2 y me da un resultado de 68.83365201

Entonces ´para sacar la hipotenusa sume los catetos y se los reste al perimetro dandome un resultado de 76.74952199

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PROBLEMA 5

Un triangulo rectángulo tiene un perímetro de 64 x NL (num. de lista) cm. Si la hipotenusa mide el triple que el cateto menor, determina la medida de los tres lados. Traza el triangulo y la circunferencia circunscrita.

Perimetro = 256 cm

(P - 4x) al cuadrado = (3x) al cuadrado - x al cuadrado

65,536 - 2048x + 16x al cuadrado = 9x al cuadrado - x al cuadrado

16x al cuadrado - 1048x + 65,536 = 8x al cuadrado

- 8 x al cuadrado + 16x al cuadrado - 2048x + 65,536 = 0

8x al cuadrado - 2048x + 65536 = 0

Ahora utilizaremos esta formula:

Siendo:

a =8

b =2048

c =65536

x =  2048 +- la raiz de (- 2048) al cuadrado - 4(8x al cuadrado)(65,536)

x =  2048 +- la raiz de 4194304 - (32x al cuadrado)(65536)

x = 2048 +- la raiz de 4194304 - 2097152

x = 2048 +- la raiz de 2097152

x1 = 2048 + la raiz de 2097152 / 16

x1 = 218.509668

x2 = 2048 - la raiz de 2097152 / 16

x2 = 37.49033201

Nos dicen que la hipotenusa es el tripe que el cateto menor

No puede ser x1 ya que se pasa del perimetro

Entonces multiplicaremos x2 x 3

37.49033201 x 3 = 112.470996

Sumamos el resultado de la hipotenusa + cateto menor que es x2 y se lo restamos al perimetro:

112.470996 + 37.49033201 - 256 = 106.038672

Cateto menor = 37.49033201

Cateto mayor = 106.038672

Hipotenusa = 112470996

Hacemos la suma y nos da 256 que es nuestro perimetro

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