Sacar la hipotenusa de un triangulo

PROBLEMA 1

Traza un triangulo rectángulo cuyos catetos miden NL (num. de lista) x 25 y NL x 32. Después traza la circunferencia a este triangulo.

Cateto 1 = 4 x 25 = 100

Cateto 2 = 4 x 32 = 128

Para sacar la medida del lado que falta, que viene siendo la hipotenusa debemos usar la formula del teorema de pitagoras

Tomando como "a" al cateto 1 y "b" al cateto 2

100 al cuadrado = 1000

128 al cuadrado = 16384

Al sumarlos nos da 26384 y al sacarle la raíz cuadrada = 162.431524

El cual es la medida de la hipotenusa del triangulo

Como hacer el triangulo en autocad

• Introducir comando linea y dar punto de partida a cualquier parte de la hoja de autocad poniendo como medida 128
• Introducir comando circulo y dar punto de partida en B poniendo como medida 100
• Introducir nuevamente comando circulo y dar punto de partida en C poniendo como medida 162.431524
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio.
• Acotamos cada lado y listo.

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Ahora realizamos otra vez el triangulo pero usando como base la hipotenusa:

• Introducir comando linea y dar punto de partida a cualquier parte de la hoja de autocad poniendo como medida 162.431524
• Introducir comando circulo y dar punto de partida en B poniendo como medida 128
• Introducir nuevamente comando circulo y dar punto de partida en C poniendo como medida 100 
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio.
• Trabajaremos con BC. Introduciremos comando linea, da punto de partida en B y le daremos una medida que sea un poco mas grande que la mitad de BC
• Haremos lo mismo ahora en C
• Introducimos comando linea y uniremos donde cruzan las círculos, y ahi es nuestro punto medio
• Introducir nuevamente comando circulo dando punto de partida en el punto medio hasta el punto C.

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PROBLEMA 2

Cateto mayor: 7.5 x NL (num. de lista)

Cateto menor: 5.2 x NL

Hipotenusa: ?

Tenemos como dato que nuestro cateto mayor es = 7.5 x 4 = 30

Cateto menor 5.2 x 4 = 20.8

Queremos sacar la hipotenusa y para eso debemos sacarlo con la formula del teorema de pitagoras

Asi que la raiz cuadrada de 30 al cuadrado + 20.8 al cuadrado

Raiz cuadrada de 900 + 433.64

Raiz cuadrada de 1332.64

Hipotenusa = 36.50534207

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PROBLEMA 3 

Hipotenusa = 11.NL (num. de lista)

Cateto mayor = 8.NL

Cateo menor =?

Nuestra hipotenusa mide 11.4

El cateto mayor mide 8.4

Como ahora queremos sacar el cateto menor y teniendo ya como dato la hipotenusa solo debemos despejar la formula del teorema de pitagoras

Siendo c = hipotenusa y a = cateto mayor

Raiz cuadrada de 11.4 al cuadrado - 8.4 al cuadrarado

Raiz cuadrada de 129.96 - 70.56

Raiz cuadrada de 59.4

Cateto menor = 7.70

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Puntos Notables en el Triangulo

INCENTRO

Las BISECTRICES de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

El incentro (I) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices.

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.

¿COMO SE SACA  EL INCENTRO CON AUTOCAD?

• Introducimos comando linea, damos punto de inicio en cualquier parte y damos la medida de 50.
• Introducimos comando circulo y damos punto de inicio en uno de los extremos de la linea e introducimos el radio de la medida que queramos que sea el lado del triangulo, en este caso 40.
• Hacemos lo mismo al otro extremo de la linea ahora con medida de 30.
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio
• Seleccionamos los círculos y seleccionamos el comando de borrar para eliminarlos
• En el vértice B damos comando circulo y le ponemos la medida que queramos, en este caso fue de 10
• Hacemos lo mismo en los demás vértices
• Introducimos comando circulo y damos punto de inicio en los puntos de intersección hechos por el círculos y ponemos la medida de 10.
• Hacemos los mismo en los demás vértices.
• Introducimos comando linea y damos punto de inicio en el vértice B y que pase por donde cruzan los círculos previamente hechos.
• Hacemos lo mismo con los demás vértices y tenemos ya nuestras bisectrices y ahí es donde esta nuestro INCENTRO.

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CIRCUCENTRO

Las MEDIATRICES de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.

El circuncentro (C) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.

¿COMO SE SACA EL CIRCUCENTRO EN AUTOCAD?

• Introducimos comando linea, damos punto de inicio en cualquier parte y damos la medida de 50.
• Introducimos comando circulo y damos punto de inicio en uno de los extremos de la linea e introducimos el radio de la medida que queramos que sea el lado del triangulo, en este caso 40.
• Hacemos lo mismo al otro extremo de la linea ahora con medida de 30.
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio
• Seleccionamos los círculos y seleccionamos el comando de borrar para eliminarlos
• Trabajaremos con el lado AC. Seleccionamos comando circulo y damos punto de inicio en A, introducimos como radio una medida que sea un poco mas grande que la mitad de ese lado, en este caso 17.
• Hacemos lo mismo con el punto B.
• Trabajaremos con el lado BC. Seleccionamos comando circulo y damos punto de inicio en B, introducimos como radio una medida que sea un poco mas grande que la mitad de ese lado, en este caso 22.
• Hacemos lo mismo con el punto C.
• Trabajaremos con el lado AB . Seleccionamos comando circulo y damos punto de inicio en B, introducimos como radio una medida que sea un poco mas grande que la mitad de ese lado, en este caso 27.
• Hacemos lo mismo con el punto A.
• Introducimos comando lineas y damos punto de partida en donde se cruzan los círculos hasta un poco afuera del circulo.
•  Esas lineas son las MEDITRICES y donde cruzan es el CIRCUCENTRO.

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BARICENTRO

Las MEDIANAS de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.

El baricentro (B) de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.

¿COMO SE SACA EL BARICENTRO EN AUTOCAD?

• Introducimos comando linea, damos punto de inicio en cualquier parte y damos la medida de 60.
• Introducimos comando circulo y damos punto de inicio en uno de los extremos de la linea e introducimos el radio de la medida que queramos que sea el lado del triangulo, en este caso 20.
• Hacemos lo mismo al otro extremo de la linea ahora con medida de 50.
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio
• Seleccionamos los círculos y seleccionamos el comando de borrar para eliminarlos
• Trabajaremos con C. Introducimos comando linea y damos punto de partida en C hasta la mitad del lado AB, en este caso 30
• Hacemos lo mismo con  A y B.
• A estas lineas se le llaman MEDIANAS y donde cruzan estas lineas el llamado BARICENTRO.

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ORTOCENTRO

Las ALTURAS de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.
El ortocentro (O) de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.

¿COMO SE SACA EL ORTOCENTRO EN AUTOCAD?

• Introducimos comando linea, damos punto de inicio en cualquier parte y damos la medida de 50.
• Introducimos comando circulo y damos punto de inicio en uno de los extremos de la linea e introducimos el radio de la medida que queramos que sea el lado del triangulo, en este caso 60 y hacemos lo mismo con el otro lado con la misma medida de 60.
• Donde crucen los círculos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio
• Seleccionamos los círculos y seleccionamos el comando de borrar para eliminarlos.
• Seleccionamos comando linea y damos punto de inicio en A y trazamos una linea que sea su altura hasta el lado BC y debe de estar recta.
• Hacemos lo mismo con B y C.
• Donde cruzan esas lineas es el ORTOCENTRO.

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RECTA DE EULER

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

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Calcular área de un triangulo usando AUTOCAD

Queríamos calcular el área de un triangulo, vimos que las medidas proporcionadas eran: 7.5, 5.4 y 4.2 cm. Por lo tanto nos dimos cuenta que ninguna medida era igual, y supimos que era un triangulo escaleno.
Por esa razón no podíamos sacar el área ya que no sabíamos cual era la altura, y es necesaria saberla
La formula para sacar el área es:

a: b x h / 2

Entonces nuestra duda era: ¿como sacar el área del triangulo si no tenemos el dato de la altura?

Usamos pues, la formula de Heron Alejandria que es:

Donde s= semiperimetro

Así que calculamos 7.5 + 5.4 + 4.2 = 17.1 dividido entre 2 = 8.55

Y la formula para sacar el área es: 

Sustituimos valores: 

A= raíz cuadrada de 123.014194

A= 11.0911764

Pero como aun queríamos sacar la altura, despejamos la formula del área:

A= b x h / 2

h = 2A / b

Sustituimos valores: h = 2 ( 11.0911764 ) / 7.5 

Donde la base es el valor mas grande que tenemos: 7.5

Así que la altura es igual a: 2.956642

TRIANGULO EN AUTOCAD

Queríamos ser mas exactos en los resultados, asi que usamos el programa AUTOCAD, haciendo el dibujo:

• Introducimos comando linea, damos punto de inicio en cualquier parte de la hoja dando como medida 7.5.
• Después introducimos comando circulo y le damos punto de inicio a uno de los extremos de la linea previamente hecha, introducimos como radio la medida de 5.4.
• Hacemos lo mismo en el otro extremo de la linea, ahora con medida de 4.2
• Donde crucen los circulos unimos con comando linea a cada extremo de la linea hecha al principio
• Acotamos cada lado y la altura del triangulo y observamos que es muy mínima la diferencia.

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