Las Series de trigonométricas de Fourier, o simplemente series de Fourier fueron desarrolladas por el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de marzo de 1768 en Auxerre - 16 de mayo de 1830 en Par´ıs).
La idea que subyace en las series de Fourier es la descomposición de una señal periódica en términos de señales periódicas básicas (senos y cosenos) cuyas frecuencias son múltiplos de la señal original.
La idea de descomposición es un proceso fundamental en el área científica en general: la descomposición permite el análisis de las propiedades y la síntesis de los objetos o fenómenos.
Ejemplo
Una serie de Fourier está dada por:
1. Encontrar a0, ak y bk y poder sustituirla en lo anterior
ak y bk se definen por;
2. Como se observa en la serie, el coeficiente a0 esta dividido entre 2, se puede abreviar su calculo dejándolo de la manera siguiente
3. Y así utilizarlo directamente para calcular a0
4. Si se desea usar esta ultima definición, se tendría que modificar la serie para que no se dividiera entre 2 el coeficiente a0, ya que se acabe de hacer del siguiente modo.
5. La serie Fourier y sus coeficientes
6. Encontrar a0
7. Encontrar ak
8.Resolver las integrales. Para eso hay que recordar la integración por partes
9. Al observar deducimos que nuestra funcion es par, por lo que bk es cero
Asi que tenemos que
10. Al sustituir sabemos que la serie estaría dada por
11. coseno de cualquier múltiplo par de pi es 1 y de cualquier múltipo non de pi es -1:
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