Series de Fourier . Evaluación 3ra Unidad

Las Series de trigonométricas de Fourier, o simplemente series de Fourier fueron desarrolladas por el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de marzo de 1768 en Auxerre - 16 de mayo de 1830 en Par´ıs).

La idea que subyace en las series de Fourier es la descomposición de una señal periódica en términos de señales periódicas básicas (senos y cosenos) cuyas frecuencias son múltiplos de la señal original.

La idea de descomposición es un proceso fundamental en el área científica en general: la descomposición permite el análisis de las propiedades y la síntesis de los objetos o fenómenos.

Ejemplo

Una serie de Fourier está dada por:

1. Encontrar a0, ak y bk y poder sustituirla en lo anterior 

ak y bk se definen por;

2. Como se observa en la serie, el coeficiente a0 esta dividido entre 2, se puede abreviar su calculo dejándolo de la manera siguiente

3. Y así utilizarlo directamente para calcular a0

4. Si se desea usar esta ultima definición, se tendría que modificar la serie para que no se dividiera entre 2 el coeficiente a0, ya que se acabe de hacer del siguiente modo. 

5. La serie Fourier y sus coeficientes

6. Encontrar a0

7. Encontrar ak

8.Resolver las integrales. Para eso hay que recordar la integración por partes

9. Al observar deducimos que nuestra funcion es par, por lo que bk es cero

Asi que tenemos que 

10. Al sustituir sabemos que la serie estaría dada por 

11. coseno de cualquier múltiplo par de pi es 1 y de cualquier múltipo non de pi es -1:

HISTOGRAMAS CP Y CPK

HISTOGRAMA 1

HISTOGRAMA 2

usamos los mismo datos

mejoramos lamedia 11 milesimas y la desviacion estandar 29 centecimas

link para descargar archivo

https://www.dropbox.com/s/uv5sycwtiivmire/Histogramas%20cp%20ycpk.xlsx?dl=0

Gráfico de control tipo "U"

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https://www.dropbox.com/s/56rnz4wj3yud2l8/TIPO%20U.xlsx?dl=0

GRÀFICO DE CONTROL TIPO "C"

En un telar se toman 45 muestras consistentes en rollos de mezclillas de 150 metros cuadrados. Elabora un gráfico tipo "C". Si el promedio de las no conformidades es 9+NL/10=(11). Asegúrate que en el gráfico aparezcan 4 nelson rules: 3, 4, 7 y 8

Los datos son

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https://www.dropbox.com/s/56ik7mxk9tc6o83/TIPO%20C.xlsx?dl=0

Gráficos de control. Examen

Link del archivo

https://www.dropbox.com/s/c1m4oy65ss9y2te/graficos%20de%20control.xlsx?dl=0

HISTOGRAMAS

El departamento de calidad de una empresa esta realizando un estudio de variabilidad del proceso de un sistema y obtuvo los siguientes datos.                              

Elabora un histograma con todos los datos  y luego realiza tres estratificaciones: 

1- por operario

2- por maquina

3- dos periodos de 10 dias cada uno

Histograma (total de los datos)

ESTRATIFICACION POR OPERADOR

operador A

 operador B

ESTRATIFICACION POR MAQUINA

maquina 1

maquina 2

ESTRATIFICACION POR PERIODO

Periodo 1

Periodo 2

LINK DEL DOCUMENTO

https://www.dropbox.com/s/rsjc4azcg6l12hi/mata7histo.xlsx?dl=0

Gráfico de Control

https://www.dropbox.com/s/6f96gkemc87cohy/VALERIA%20LOZANO.xlsx?dl=0

Trabajo Unidad 4

1) explicar la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de cada uno.

• Un escalar es un numero, una cantidad, mientras que un vector tiene tres cosas: magnitud, dirección y sentido. 
• Ejemplo de  un escalar: masa, temperatura, área, longitud, dinero.
• Ejemplo de vector:  posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc.,

2)Explica el concepto de vector unitario

• vector unitario, también conocido como vector normalizado, es aquel cuyo módulo (y su longitud en la representación gráfica) equivale a 1. Es posible obtener el producto interno o producto escalar de dos vectores unitarios averiguando el coseno del ángulo que se forma entre ellos. El producto de un vector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar de uno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector.

3)Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados

1.  |A| = 5, 4, 5
2.  |B| = -4, 6, -5
3.  |C| = 5, -4, -7

• |A| + |B| + |C|
• |A| - |B|
• |A| x |C|
• |A| . |B|
• |A| x |B|

4) Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores

• |A| + |B| + |C|

Se juntan términos comunes sumandolos ( i, j, k)

Usar la ley de los signos si es necesario

hacer la operación (suma)

•  |A| - |B|

Se juntan términos comunes restandolos (i, j, k)

Usar la ley de los signos si es necesario

Hacer la operación (resta)

• |A| x |C|

Se juntan términos comunes multiplicando (i, j, k)

Se descarta (i, j, k)

Se suma o se resta según su signo

Debe de quedar un solo valor ( un escalar)

• |A| . |B|

Se colocan los valores de los vectores de forma horzontal en su respectivo componente (i, j, k)

agregar otras columnas de i y de j.

Hacer la operación de forma diagonal hacia la derecha multiplicando

Hacer lo mismo ahora de forma diagonal hacia la izquierda

Se hace la operación.

5)Resuelve para el metodo grafico las siguientes operaciones con los vectores idicados

1. |A| = 4, -12
2. |B| = 6, -5
3. |C| = -4, 5

• |A| + |B| + |C|
• |A| + |B| - |C|
• |A| - |B| + |C|
• -|A| + |B| + |C|

6)Explica el procedimiento seguido de cada una de las operaciones

• Hice lo mismo que en el numero 3
• Se juntan terminos comunes
• Uso la ley de los signos
• Hago la operacion
• Si el signo es positivo en i lo sumo, pero si es negativo lo resto
• De igual manera en j

• En excel use la grafica de dispersion, dandole valores a i como x y a j como y

7) Determina cuales de los siguientes vectores tienen la misma direccion y traza la grafica con los cuatro vectores

1.  |A| = 4, 5
2.  |B| = -8, 10
3.  |C| = 12, -15
4.  |D| = -16, -20

Ninguna va a la misma dirección

8) El modulo del vector A es igual a 35, determina el valor de x, si el vector A es x, 4. Representalo graficamente

x = raiz cuadrada de x cuadrada + (-4) al cuadrado = 35

x= raiz cuadrada de 35 al cuadrado + (-4) al cuadrado 

x= raiz cuadrada de 1225 + 16

x = raiz cuadrada de 1241

x= 35.2278

Evaluacion "Funcion exponencial"

EJERCICIO 3

1- Se sabe que la temperatura afecta a la eficiencia de cierta reaccion quimica. Se lleva a cabo un experimento y se encuentran los resultados señalados en la tabla adjunta. Determina la temperatura a la que debe efectuarse la reaccion para que la eficiencia sea la mas alta.

3- Se va a fabricar una caja a partir de una pieza rectangular de carton cuya longitud es 10+NL/10 cm mas grande que su ancho. Para fabricar la caja se recortaran, en las 4 esquinas, cuadrados de 6.NL cm y se doblara la pieza resultante. Si el volumen de la caja debe ser de 2 litros, ¿cuales dimensiones de la pieza rectangular de carton?

5- Un puente colgante es sostenido por dos torres de 25+NL/10 metros que se encuentran a una distancia de 40+NL/10 metrls entre si. Es necesario determinar las alturas de los 7 soportes intermedios que se encuentran a distancias iguales entre si